求微分方程的通解．

admin2018-08-22 89

问题求微分方程

的通解．

选项

答案这是y"=f(y，y’)型的可降阶二阶方程，按典型步骤去做即可．令y’=p，有[*]原方程化为 [*] 即 [*] 解得 [*] 以下进行讨论．y≡0显然是原方程的一个解．以下设y≠0，于是式①可改写为 [*] 当C₁＞0时，由式②得 [*] 当C₁=0时，由式②得 ±x+C₂=一y^-1；当C₁＜0时，由式②得 [*] 综上所述即得原方程的通解．

解析

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考研数学二

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