2. 考研
  3. 设A，B均是3阶矩阵，其中A＝，AB－A＋B＝E，且B≠E，r(A＋B)＝3，则常数a＝( )

设A，B均是3阶矩阵，其中A＝，AB－A＋B＝E，且B≠E，r(A＋B)＝3，则常数a＝( )

admin2021-04-07  48
问题 设A，B均是3阶矩阵，其中A＝，AB－A＋B＝E，且B≠E，r(A＋B)＝3，则常数a＝(    )
选项 A、7／27
B、7
C、13／2
D、13
答案C
解析 由AB－A＋B＝E，有(A＋E)(B－E)＝0，于是r(A＋E)＋r(B－E)≤3。
又3＝r(A＋B)＝r[(A＋E)＋(B－E)]≤r(A＋E)＋r(B－E)，
故r(A＋E)＋r(B－E)＝3，
由r(A＋E)＝≥2，r(B－E)≥1，
故r(A＋E)＝2，于是
∣A＋E∣＝＝13－2a＝0，得a＝－13／2。
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考研数学二

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