设A为n阶方阵，且n≥2 0证明：｜A｜=｜(一A)｜。

admin2017-01-13 57

问题设A为n阶方阵，且n≥2 0证明：｜A^*｜=｜(一A)^*｜。

选项

答案方设A=(a_ij)，｜A｜中元素a_ij的代数余子式为A_ij，则｜—A｜中一a_ij的代数余子式B_ij=(一1)^n-1A_ij。于是，(一A)^*=(一1)^n-1A^*。所以｜(一A)^*｜=｜(一1)^n-1A^*｜=[(一1)^n-1]ⁿ｜A^*｜=｜A^*｜。

解析

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