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admin
2014-05-20
103
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考研数学一
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设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f”(x)≠0，试证：对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．
设L：y＝f(x)(x≥0)，且当x＞0时，f’(x)＞0，设P(x，y)为曲线L上任意一点，已知曲线过点P的切线在y轴上的截距与[0，x]上曲线L的长度之差等于1，且f(1)＝0，f’(1)＝0，求f(x)．
下列广义积分中收敛的是()．
设，且AX＝0的基础解系含三个线性无关的解向量，则方程组AX＝0的通解为______________．
一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面．现以2m3／min的速率注入某液体．求：当液面升高到1m时液面上升的速率．
设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．
已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
x-y-z+4=0
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对下颌双侧游离缺失的RPD基托的要求中，哪项不正确
女，28岁。频繁发作右下颌区剧烈疼痛3个月，呈闪电样，刀割样痛，洗脸刷牙讲话均可诱发。听力正常，面部无麻刺感，张口无困难，查体：颞颌关节无明显压痛。神经系统未见明显阳性体征。最可能的诊断是
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以下说法正确的是()
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设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(
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