2. 考研
  3. 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

admin2022-06-30  48
问题 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，3]上取到最小值m和最大值M． 3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M，即m≤1≤M， 由介值定理，存在c∈[0，3]，使得f(c)=1． 因为f(c)=f(3)=1，所以由罗尔定理，存在ξ∈(c，3)[*](0,3)，使得f’(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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