2. 考研
  3. 设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)时，方程组有解β1＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T，写出此方程组的通解．

设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)时，方程组有解β1＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T，写出此方程组的通解．

admin2020-03-16  86
问题 设有线性方程组
    (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；
    (2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)时，方程组有解β1＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T，写出此方程组的通解．
选项
答案(1)此时，增广矩阵的行列式是一个4阶范德蒙行列式，不等于零，故r([*])＝4，而r([*])≤3．故方程组无解；(2)r(A)＝r([*])＝2＜3，方程组有无穷多解．导出组Aχ＝0的基础解系含3－r(A)＝3－2＝1个解向量．可取其基础解系为β1－β2＝(－2，0，－2)T．故此方程组的通解为χ＝β1＋c(β1－β2)＝(－1，1，1)T＋c(－2，0，2)T．
解析
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考研数学二

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