设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______.

admin2020-03-10 61

问题设z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

=_______.

选项

答案f’+xf’’+x^y-1g’₁+yx^y-1lnxg’₁+yx^2y-1lnxg’’₁₁+2y²x^y-1g’’₁₂+2x^y+1lnxg’’₂₁+4xyg’’₂₂

解析由x=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，得

=f(x+y)+xf’(x+y)+yx^y-1g’₁(x^y，x²+y²)+2xg’₂(x^y，x²+y²)

=f’+xf’’+x^y-1g’₁+yx^y-1lnxg’₁+yx^2y-1lnxg’’₁₁+2y²x^y-1g’’₁₂+2x^y+1lnxg’’₂₁+4xyg’’₂₂．

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考研数学二

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