2. 考研
  3. 设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求Y； (2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求Y； (2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-06-25  77
问题 设矩阵

    (1)已知A的一个特征值为3，试求Y；
    (2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)｜A一λE｜=(λ一1)(λ+1)[λ2一(2+y)λ+(2y一1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵，即将实对称矩阵A2对角化． 由(1)得A的特征值λ1=一1，λ2,3=1，λ4=3，故A2的特征值λ1,2,3=1，λ4=9．且 [*]
解析
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考研数学二

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