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  3. 设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

admin2017-12-23  99
问题 设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA；
选项
答案由AB=A-B得A-B-AB+E=E，(E+A)(E-B)=E， 即E-B与E+A互为逆矩阵，于是(E-B)(E+A)=E=(E+A)(E-B)， 故AB=BA．
解析
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考研数学二

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