已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面ABC为边长为2的正三角形，A1在底面的投影为BC边的中点0．证明：四边形BCC1B1为矩形．

admin2015-11-17 39

问题已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面ABC为边长为2的正三角形，A₁在底面的投影为BC边的中点0．证明：四边形BCC₁B₁为矩形．

选项

答案根据三棱柱的性质可知，三个侧面均为平行四边形，如图，M为B₁C₁的中点，连接OM、A₁M．因为MB₁∥OB且MB₁=OB，所以O₁M∥BB₁∥AA₁且OM=BB₁=AA₁．因为△ABC为正三角形，AO⊥BC，根据三垂线定理可知， AA₁⊥BC→OM⊥BC→BB₁⊥BC即∠B₁BC=90°，所以平行四边形BCC₁B₁为矩形． [*]

解析

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