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计算曲面积分I=其中∑是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面,其法向量正向与y轴正向夹角恒大于
计算曲面积分I=其中∑是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面,其法向量正向与y轴正向夹角恒大于
admin
2019-12-23
39
问题
计算曲面积分I=
其中∑是由曲线
(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面,其法向量正向与y轴正向夹角恒大于
选项
答案
曲线方程亦为[*]故∑的方程为y=x
2
+z
2
+1,1≤y≤3.显然y-x
2
-z
2
=1,因而I=[*](4xy+x
2
)dydz+(1-y
2
)dzdx-(yz-z
2
)dxdy 补一块曲面∑’:y=3,x
2
+z
2
≤2,取其右侧,由高斯公式,有 I=[*](4xy+x
2
)dydz+(1-y
解析
本题考查第二类曲面积分的计算问题,利用高斯公式解之,但要先写出旋转曲面∑的方程——绕“谁”转谁不变,另一变量用其余两个变量的平方和的平方根替换.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TXS4777K
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考研数学一
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