设积分区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则三重积分f(x，y，z)dxdydz，在球坐标系中的三次积分为 ( )

admin2020-07-15 61

问题设积分区域Ω：x²+y²+z²≤R²，则三重积分

f(x，y，z)dxdydz，在球坐标系中的三次积分为 ( )

选项 A、∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(x,y,z)r²sinφdr
B、∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsin φ，rsin θsinφ，rcos φ)r²sin φdr
C、∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsinφ，rsin θsinφ，rcosφ)rsin²φdr
D、∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsinφ，rsinθsinφ，rcosφ)dr

答案B

解析球坐标中体积元素为r²sinφdθdrdφ，直角坐标与球坐标关系

综合，B正确．