已知矩阵A＝ (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量； (2)A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T-1AT为对角阵； (3)计算A100。

admin2017-05-24 71

问题已知矩阵A＝

(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量；
(2)A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T^-1AT为对角阵；
(3)计算A¹⁰⁰

。

选项

答案(1)由矩阵A的特征多项式 [*] 得所有特征值为1和3；对于特征值1，解方程组[*]，得特征向量(1，－1)^T。对于特征值3，解方程组[*]，得特征向量(1，1)^T。 (2)A是相似于对角阵，令T＝[*]，就有T^-1AT＝[*]。 [*]

解析

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