在空间直角坐标系下，试判断直线l：与平面π：3x—y+—2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面π的夹角的正弦值。

admin2015-03-21 93

问题在空间直角坐标系下，试判断直线l：

与平面π：3x—y+—2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面π的夹角的正弦值。

选项

答案平面π的法向量为n=(3，—1，2)；平面2x+y+z—1=0的法向量为n₁=(2，1，1)，平面x+2y—z=0的法向量为n₂=(1，2，一1)，则直线l的方向向量为m=n₁×n₂=[*]=一3i+3j+3k可取m=(—3，3，3)。 mn=一9—3+6=一6，可知直线l与平面π相交。设直线z与平面π的夹角θ，则sinθ=｜cos(m,n)｜=[*]。

解析

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