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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
admin
2022-03-23
76
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1－a)x
1
2
+(1－a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
,其二次型矩阵A满足r(A
T
A)=2.
求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解。
选项
答案
方法一 由上一问，将f(x
1
，x
2
，x
3
)=0化为2y
1
2
+2y
2
2
=0，有y
1
=y
2
=0，故 [*]=Qy=(η
1
，η
2
，η
3
)[*]=y
3
η
3
=k[*]，其中k为任意常数 方法二 由f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0，有[*]得通解为k(－1,1,0)
T
,其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TIR4777K
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考研数学三
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