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admin
2009-01-15
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考研数学二
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设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。
设=A，证明：数列{an}有界．
设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex-yey=zez所确定，求du．
求幂级数的收敛域．
(Ⅰ)设α1=(a1，a2，a3，a4)，α2=(a2，一a1，a4，一a3)，α3=(a3，一a4，一a1，a2)，其中ai(i=1，2，3，4)不全为零．证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)记A=，证明AAT是正定矩阵．
设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X}=__________．
设随机变量X1,X2,…，X12独立同分布且方差存在，则随机变量U=X1+X2+…+X7，V=X6+X7+…+X12的相关系数PUV=_________________________。
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