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  3. 设实矩阵A＝(aij)，Aij是aij的代数余子式，∣aij∣，∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值，则下列结论不正确的是( )

设实矩阵A＝(aij)，Aij是aij的代数余子式，∣aij∣，∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值，则下列结论不正确的是( )

admin2021-04-07  96
问题 设实矩阵A＝(aij)，Aij是aij的代数余子式，∣aij∣，∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值，则下列结论不正确的是(    )
选项 A、若∣A∣＝1且对任意i，j均有aij＝－Aij，则A为正交矩阵
B、若∣A∣＝－1且对任意i，j均有口aij＝－Aij，则A为正交矩阵
C、若A为正交矩阵且∣A∣＝1，则对任意i，j，有∣aij∣＝∣Aij∣
D、若A为正交矩阵且∣A∣＝－1，则对任意i，j，有∣aij∣＝∣Aij∣
答案A
解析 对于A，B，若∣A∣＝1且对任意i，j，均有aij＝－Aij，则ATA＝－A*A＝－∣A∣E＝－E，故A不是正交矩阵；若∣A∣＝－1且对任意i，j，均有aij＝－Aij，则ATA＝－A*A＝－∣A∣E＝E，故A是正交矩阵；
对于C，D，若A是正交矩阵，则∣A∣＝±1，若∣A∣＝1，则由A*A＝∣A∣E＝E＝ATA，有A*＝AT，故对任意i，j，有aij＝Aij，显然∣aij∣＝∣Aij∣；若∣A∣＝－1，则由A*A＝∣A∣E＝－E＝－ATA，有A*＝－AT，故对任意i，j，有aij＝－Aij，也会有∣aij∣＝∣Aij∣，选A。
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考研数学二

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