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  3. (1998年)求直线L：在平面π：x—y+2z一1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

(1998年)求直线L：在平面π：x—y+2z一1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2018-07-01  55
问题 (1998年)求直线L：在平面π：x—y+2z一1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
选项
答案解l 点(1，0，1)在l上，所以该点也在平面π1上，于是π1的方程可设为 π1： A(x一1)+B(y—0)+C(z一1)=0 π1的法向量应与l的方向向量垂直．又应与平面π的法向量垂直，故有 A+B—C=0；A—B+2C=0 由此解得 A：B：C=一1：3：2，于是π1的方程为 x一3y一2z+1=0 (*) 从而l0的方程为 [*] 将l0写成 [*] 设l0绕y轴旋转一周所成的曲面为S，点P(xP，yP，zP)∈S，对于固定的yP=y [*] 去掉下角P，即得S的方程为 4x2一17y2+4z2+2y—1=0 解2 用平面束方程．由于l的方程可写成 [*] 故经过l的平面方程可写成 x—y一1+λ(y+z—1)=0， 即 x+(λ一1)y+λz一(λ+1)=0 在其中求出一平面π1，使它与π垂直，得 1一(λ一1)+2λ=0 解得λ=一2，于是π1的方程同解1的(*)．以下同解1． 解3 平面π1的法向量既垂直于l的方向向量，又垂直于π的法向量，由叉乘知，π1的法向量可写为 [*] 由点法式得π1的方程为(*)．以下同解1。
解析
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考研数学一

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