设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求．

admin2016-10-26 57

问题设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求

．

选项

答案y=y(x)由方程f(x+y)－y=0确定，f为抽象函数，若把f(x+y)看成f(u)，而u=x+y，y=y(x)，则变成复合函数和隐函数的求导问题．注意，f(x+y)及其导函数f′(x+y)均是x的复合函数．将y=f(x+y)两边对x求导，并注意y是x的函数，f是关于x的复合函数，有 y′=f′.(1+y′)，即y′=[*]．又由y′=(1+y′)f′再对x求导，并注意y′是x的函数，f′仍然是关于x的复合函数，有 y″=(1+y′)′f′+(1+y′)(y′)′=y″f′+(1+y′)f″.(1+y′)=y″f′+(1+y′)²f″，将y′=[*]代入并解出y″得y″=[*]．或直接由y′=[*]再对x求导，同样可求得y″=[*]．

解析

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考研数学一

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