已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

admin2021-01-19 81

问题已知向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a、b的值．

选项

答案α₁和α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且其秩为2，α₁，α₂是它的一个极大线性无关组．由于向量组β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，故β₁，β₂，β₃线性相关，从而，行列式 |β₁，β₂，β₃|=[*] 由此解得a=3b．又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可由α₁，α₂线性表示，所以α₁，α₂，α₃线性相关，于是，行列式 |α₁ α₂ β₃|=[*] 解之得b=5，所以a=15，b=5．因β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，故线性方程组 [*] 有解，对其增广矩阵施行初等行变换： [*] 由非齐次线性方程组有解的充要条件知[*]=0，于是得b=5．又α₁，α₂线性无关，α₃=3α₁ +2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃的秩为2．由题设知向量组β₁，β₂，β₃的秩也为2，从而[*]=0，解之得a=15．

解析本题综合考查向量组的秩、向量组的秩与向量组线性相关性的关系、线性表示以及非齐次线性方程组有解的条件等概念．注意，在解答中，几次用到了“n个n维(列)向量α₁，…，α_n线性相关

行列式|α₁…α_n|=0”的结论．本题求向量组α₁，α₂，α₃的秩也可以利用矩阵[α₁，α₂，α₃]的初等变换法来求．

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考研数学二

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已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

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设η1，η2，η3为3个n维向量，AX=0是n元齐次方程组，则()正确．

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫01xf’(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=4．

设()

设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=__________。

已知向量组的秩为2，则t=_________．

设4阶方阵有特征值2和1，则a=，b=。

微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是_________。

在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。

曲线y=(x≥0)与x轴围成的区域面积为_______

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(2)记上题中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

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关于数据库管理阶段的特点，下列说法中错误的是

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