2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

admin2020-04-30  50
问题 设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
选项
答案因f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，所以至少存在一点c∈(a，b)，使f(c)≠f(a)=f(b)． 不妨设f(c)＞f(a)，则在[a，c]上由拉格朗日中值定理，至少存在一点[*]，使得 [*]
解析 本题考查利用中值定理讨论函数的性质．上般可用拉格朗日中值定理讨论．
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考研数学一

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