设x为n维列向量，xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交矩阵．

admin2020-11-13 62

问题设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E一2xx^T，证明H是对称的正交矩阵．

选项

答案H^T=(E一2xx^T)^T=E一2(xx^T)^T=E一2xx^T=H，因此H为对称阵．又因为 H^TH=H²=(E一2xx^T)(E一2xx^T)=E一4xx^T+4(xx^T)(xx^T) =E一4xx^T+4x(x^Tx)x^T(∵x^Tx=1)=E一4xx^T+4xx^T=E，因此H为正交矩阵．所以H是对称的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Sxx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．
[2016年]设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2=x2f(x－z，y)确定，则dz｜0,1=___________．
[2014年]设P(x)=a+bx+cx2+dx3，当x→0时，若P(x)=-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是()．
[2017年]差分方程yt+1－2yt=2t的通解为___________．
设A是n阶方阵，且A3=O，则()
设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．
设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则
(00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；(3)利用上述结果求b的置
(97年)游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．
设f(x)是连续函数，且0x3-1f(t)dt=x，则f(7)=________．

随机试题

单纯的角膜上皮损伤不会导致瘢痕的产生，只有损害累及基质层才形成瘢痕。
男性，35岁，发现右颈前肿块2年，无明显增大，近发现颈右侧淋巴结肿大。门诊检查：右甲状腺上有一孤立质硬结节约2．5cm，右胸锁乳突肌下外侧淋巴结肿大2～3个，质偏硬，血清降钙素200ng／ml。最可能的诊断
下列国家融资项目必须进行招标的有()。
取得证券业从业资格的人员，可以通过证券经营机构申请统一的执业证书，需要符合的条件包含()。Ⅰ．已被机构聘用Ⅱ．最近1年未受过刑事处罚Ⅲ．品行端正，具有良好的职业道德Ⅳ．未被中国证监
在建筑物中应用得最广泛的自动喷淋水灭火系统是()自动喷淋水系统。
()是景区流量控制的责任主体。
《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》规定，坚持依法治国首先要坚持依宪治国，坚持依法执政首先要坚持依宪执政。同时将每年12月4日定为国家宪法日，在全社会普遍开展宪法教育，弘扬宪法精神；建立宣誓制度，凡经人大及其常委会选举或者决定任命的国家工作人
当市场价格发生变化时，生活必需品的需求()。
某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气。第一周该公司微博的关注人数增加了300人，往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束时该公司微博的关注人数是活动之前的4倍。则该公司活动前微博的关注人数是多少?
神龙元年(705)，宰相张柬之发动政变，拥立新帝，武周统治结束，被拥立的帝王是()。

最新回复(0)

设x为n维列向量，xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交矩阵．

考研数学三

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．

[2016年]设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2=x2f(x－z，y)确定，则dz｜0,1=___________．

[2014年]设P(x)=a+bx+cx2+dx3，当x→0时，若P(x)=-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是()．

[2017年]差分方程yt+1－2yt=2t的通解为___________．

设A是n阶方阵，且A3=O，则()

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

(00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；(3)利用上述结果求b的置

(97年)游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

设f(x)是连续函数，且0x3-1f(t)dt=x，则f(7)=________．

单纯的角膜上皮损伤不会导致瘢痕的产生，只有损害累及基质层才形成瘢痕。

男性，35岁，发现右颈前肿块2年，无明显增大，近发现颈右侧淋巴结肿大。门诊检查：右甲状腺上有一孤立质硬结节约2．5cm，右胸锁乳突肌下外侧淋巴结肿大2～3个，质偏硬，血清降钙素200ng／ml。最可能的诊断

下列国家融资项目必须进行招标的有()。

取得证券业从业资格的人员，可以通过证券经营机构申请统一的执业证书，需要符合的条件包含()。Ⅰ．已被机构聘用Ⅱ．最近1年未受过刑事处罚Ⅲ．品行端正，具有良好的职业道德Ⅳ．未被中国证监

在建筑物中应用得最广泛的自动喷淋水灭火系统是()自动喷淋水系统。

()是景区流量控制的责任主体。

当市场价格发生变化时，生活必需品的需求()。

神龙元年(705)，宰相张柬之发动政变，拥立新帝，武周统治结束，被拥立的帝王是()。

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=__________．