设f在[a，b]上连续，满足证明：存在x0∈[a，b]，使得f(x0)≈x0。

admin2017-09-18 4

问题设f在[a，b]上连续，满足

证明：存在x₀∈[a，b]，使得f(x₀)≈x₀。

选项

答案由F([a，b])[*][a，b]知，对任何x₀∈[a，b]有a≤f(x₀)≤6，特别有 a≤f(a)以及f(b)≤6。若a=f(a)或f(b)=b，则取x₀=a或b，从而有f(x₀)=x₀。现设a＜f(a)与f(b)＜b。令 F(x)=f(x)一x，则F(a)=f(a)一a＞0，F(b)=f(b)一b＜0，由根的存在性定理，存在x₀∈(a，b)，使得F(x₀)=0，即f(x₀)=x₀。

解析

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