一商店经销某种商品，每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，可以其他商店调剂供应，这时每单位商品的售出获利润为500元．试求此商

admin2021-01-25 82

问题一商店经销某种商品，每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，可以其他商店调剂供应，这时每单位商品的售出获利润为500元．试求此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．

选项

答案设此商店经销该种商品每周所得利润为ξ元，则由题意得： [*] 而X和Y的概率密度均为： [*] 故(X，Y)的联合密度为 f(χ，y)＝f₁(χ).f₁(y)＝[*] [*] G₁、G₂见下图． [*]

解析

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考研数学三

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