设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

admin2021-10-18 90

问题设

求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

选项

答案所求体积为V=π∫₀^2πay²dx=π∫₀^2πa²(1-cost)²·a(1-cost)dt=2πa³∫₀^2π(2sin²t/2)³d(t/2)=16πa³∫₀^πsin⁶tdt=32πa³·5/6·3/4·1/2·π/2=5πaba³．

解析

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