设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

admin2017-12-18 63

问题设A为三阶实对称矩阵，

为方程组AX=0的解，

为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

选项

答案[*]

解析显然

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0,λ₂=2，因为A为实对称矩阵，所以ξ₁^Tξ₂=k²一2k+1=0，解得k=1，于是

又因为|E+A|=0，所以λ₃=一1为A的特征值，令λ₃=-1对应的特征向量为

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