设矩阵A=．求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

admin2018-08-03 36

问题设矩阵A=

．
求可逆矩阵P，使P^—1AP为对角矩阵．

选项

答案由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式：｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)²(λ一5) 由此得A的特征值为 λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于Aλ₁=λ₂=1，解方程组(E一A)x=0，有 [*] 得对应于λ₁=λ₂=1的线性无关特征向量ξ₁=[*] 对于λ₃=5，解方程组(5E—A)x=0，由 [*] 得对应于λ₃=5的特征向量ξ₃=[*] 令矩阵P=[ξ₁ ξ₂ ξ₃]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 P^—1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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