2. 考研
  3. 设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα＝3β，Aβ＝3α。 若α＝(0，－1，1)T，β＝(1，0，－1)T，求矩阵A。

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα＝3β，Aβ＝3α。 若α＝(0，－1，1)T，β＝(1，0，－1)T，求矩阵A。

admin2019-12-24  87
问题 设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα＝3β，Aβ＝3α。
若α＝(0，－1，1)T，β＝(1，0，－1)T，求矩阵A。
选项
答案A的三个特征向量为 γ＝(1，1，1)T，α＋β＝(1，－1，0)T，α－β＝(－1，－1，2)T， 令P＝(γ，α＋β，α－β)，Λ＝[*]， 则P－1AP＝Λ，所以A＝PΛP－1＝[*]
解析
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考研数学三

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