设A= (1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2016-09-19 47

问题设A=

(1)证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n－2+A²－E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案用归纳法． n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²－E，上式成立；假设n=k－1时(n≥3)成立，即A^k－1=A^k－3+A²－E成立，则 A^k=A.A^k－1=A(A^k－3+A²－E)=A^k－2+A³－A =A^k－2+(A+A²－E)－A=A^k－2+A²－E 即n=k时成立．故Aⁿ=A^n－2+A²－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²－E=(A⁹⁶+A²－E)+A²－E =A⁹⁶+2(A²－E)=…=A²+49(A²－E) [*]

解析

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考研数学三

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