设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

admin2018-01-12 55

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是

选项 A、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁
C、α₁-2α₂，α₂-2α₃，α₃-2α₁
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁

答案A

解析这一类题目，最好把观察法与(β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)C法相结合．因为
(α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₁)=0，
所以向量组α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁线性相关，故应选(A)．
至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)C的方法来处理．
α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁线性无关．

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