微分方程的通解______(一定／不一定)包含了所有的解．

admin2019-05-14 60

问题微分方程的通解______(一定／不一定)包含了所有的解．

选项

答案不一定

解析例如方程(y²－1)dx=(x－1)ydy，经分离变量有

于是

=C₁｜x－1｜=>｜ y²－1｜=C₁²(x－1)²=>y²－1=±C₁²(x－1)²

C(x－1)²(C≠0)，即通解为
y²－1=C(x－1)²(C≠0)．
但显然方程的全部解还应包括y=±1(实际上在分离变量时假定了y²－1≠0)．

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考研数学一

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