某装置的平均工作温度据制造厂家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持厂家结论?设a＝0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

admin2017-08-18 67

问题某装置的平均工作温度据制造厂家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持厂家结论?设a＝0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

选项

答案这是一个正态总体方差未知关于期望值μ的假设检验问题 H₀：μ≥μ₀＝190；H₁：μ<190 如果能根据观测数据拒绝H₀，就可以支持“低于190℃”的结论．选取统计量[*]，当μ＝μ₀时T～t(15)，这是一单边检验，其拒绝域应为R＝{T＜－t_α(15)}＝{[*]≤μ₀－t_α(15)[*]}，其中P{｜T｜＞t_α(15)}＝2α， P{T＜－t_α(15)}＝α，T~t(15). 查表得知t_α(15)＝t_0.05(15)＝1．753．拒绝域为R＝{T<一1．753}，计算统计量T的值 [*] 根据样本观测数据不能拒绝H₀，即不能支持厂家所称“平均工作温度低于190℃”的结论．

解析

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考研数学一

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某装置的平均工作温度据制造厂家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持厂家结论?设a＝0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

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