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  3. 设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( )．

设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( )．

admin2017-12-31  39
问题 设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则(      )．
选项 A、f(x，y)在(x0，y0)处连续
B、f(x，y)存在
C、f(x，y)在(x0，y0)处可微
D、f(x，y0)存在
答案A
解析 多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，(A)不对；
函数f(x，y)＝在(0，0)处可偏导，但f(x，y)不存在，(B)不
对；f(x，y)在(x0，y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，(C)不对，选(D)，事实上由
f’x(x0，y0)＝存在得f(x，y0)＝f(x0，y0)．
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考研数学三

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