设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______。

admin2018-12-19 61

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是______。

选项

答案a＜0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=b，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

过点P(0，－)作抛物线y=]的切线，该切线与抛物线及x轴围成的平面区域为D，求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积．
y=的渐近线的条数为()．
(2006年)设f(χ)是奇函数，除χ＝0外处处连续，χ＝0是其第一类间断点，则∫0χf(t)dt是【】
(2003年)设曲线的极坐标方程为ρ＝eθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形面积为_______．
(2013年)矩阵相似的充分必要条件为【】
(2000年)设函数f(χ)，g(χ)是大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时有【】
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．
求∫arcsin2xdx
关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()
对于实数x＞0，定义对数函数lnx=∫1x．依此定义试证：(1)ln=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

随机试题

除政策主体外，贸易政策的构成要素还有()
游泳池(包涵体)性结膜炎，在结膜上皮上可找到
按进度计划的表达方式分类，可将设备工程进度计划分为(　　)。
“符离集烧鸡”是()的代表名菜。
《中华人民共和国保守国家秘密法》规定，()根据本法制定中国人民解放军保密条例。
在文职人员管理工作中，负有直接责任的主管人员和其他直接责任人员，因违背相关规定给予处分的情形有()。
下列各项中，属于我国现行法律体系中正式解释的是（）。
当代中国建筑风格盲目西化、过度奢华求异等现象________，其中原因既有缺乏文化自信和创新动力的因素________，也有规划不切实际、决策唯领导是从的体制障碍。填入画横线部分最恰当的一项是：
在青崖山区，商品通过无线广播电台进行密集的广告宣传之后，将会迅速获得最大程度的知名度。上述断定最可能推出以下哪项结论?
实业钢铁厂将竞选厂长。如果董来春参加竞选，则极具竞选实力的郝建生和曾思敏不参加竞选。所以，如果董来春参加竞选，他将肯定当选。为使上述论证成立，以下哪项是必须假设的?I．当选者一定是竞选实力最强的竞选者。Ⅱ．如果董来春参加竞选，那么，他将是唯一的候选人。

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______。

考研数学二

过点P(0，－)作抛物线y=]的切线，该切线与抛物线及x轴围成的平面区域为D，求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积．

y=的渐近线的条数为()．

(2006年)设f(χ)是奇函数，除χ＝0外处处连续，χ＝0是其第一类间断点，则∫0χf(t)dt是【】

(2003年)设曲线的极坐标方程为ρ＝eθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形面积为_______．

(2013年)矩阵相似的充分必要条件为【】

(2000年)设函数f(χ)，g(χ)是大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时有【】

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．

求∫arcsin2xdx

关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

对于实数x＞0，定义对数函数lnx=∫1x．依此定义试证：(1)ln=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

除政策主体外，贸易政策的构成要素还有()

游泳池(包涵体)性结膜炎，在结膜上皮上可找到

按进度计划的表达方式分类，可将设备工程进度计划分为( )。

“符离集烧鸡”是()的代表名菜。

《中华人民共和国保守国家秘密法》规定，()根据本法制定中国人民解放军保密条例。

在文职人员管理工作中，负有直接责任的主管人员和其他直接责任人员，因违背相关规定给予处分的情形有()。

下列各项中，属于我国现行法律体系中正式解释的是（）。

当代中国建筑风格盲目西化、过度奢华求异等现象________，其中原因既有缺乏文化自信和创新动力的因素________，也有规划不切实际、决策唯领导是从的体制障碍。填入画横线部分最恰当的一项是：

在青崖山区，商品通过无线广播电台进行密集的广告宣传之后，将会迅速获得最大程度的知名度。上述断定最可能推出以下哪项结论?

按进度计划的表达方式分类，可将设备工程进度计划分为(　　)。

当代中国建筑风格盲目西化、过度奢华求异等现象，其中原因既有缺乏文化自信和创新动力的因素，也有规划不切实际、决策唯领导是从的体制障碍。填入画横线部分最恰当的一项是：