2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O．已知r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O．已知r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

admin2019-03-21  93
问题 设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O．已知r(A)＝2．
    (1)求A的全部特征值；
    (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
选项
答案(1)令AX＝λX， 由A2＋2A＝O的(λ2＋2λ)X＝0，注意到X≠0，则λ2＋2λ＝0， 解得λ＝0或λ＝－2． 由r(A)＝2得λ1＝0，λ2＝λ3＝－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2，当k＞2时，A＋kE为正定矩阵．
解析
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考研数学二

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