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设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 证明：α1，α2正交．
设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 证明：α1，α2正交．
admin
2016-05-17
64
问题
设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=1．α
1
，α
2
为A的两个不同特征向量，且A(α
1
+α
2
)=α
2
．
证明：α
1
，α
2
正交．
选项
答案
若α
1
，α
2
是属于特征值λ
1
=0的特征向量，则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0≠α
2
，矛盾； 若α
1
，α
2
是属于特征值λ
2
=λ
3
=1的特征向量，则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=α
1
+α
2
≠α
2
，矛盾， 从而α
1
，α
2
是分属于两个不同特征值对应的特征向量， 因为A是实对称矩阵，所以α
1
，α
2
正交．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SMbD777K
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考研数学二
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