2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 证明：α1，α2正交．

设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 证明：α1，α2正交．

admin2016-05-17  51
问题 设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2．
证明：α1，α2正交．
选项
答案若α1，α2是属于特征值λ1=0的特征向量，则A(α1+α2)=Aα1+Aα2=0≠α2，矛盾； 若α1，α2是属于特征值λ2=λ3=1的特征向量，则A(α1+α2)=Aα1+Aα2=α1+α2≠α2，矛盾， 从而α1，α2是分属于两个不同特征值对应的特征向量， 因为A是实对称矩阵，所以α1，α2正交．
解析
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考研数学二

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