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  3. 求平面曲线L：绕z轴旋转一周所成的曲面，并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积．

求平面曲线L：绕z轴旋转一周所成的曲面，并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积．

admin2016-09-30  57
问题 求平面曲线L：绕z轴旋转一周所成的曲面，并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积．
选项
答案曲线L：[*]绕z轴旋转所成的曲面为∑：x2+y2=4z．设曲面与z=1及z=4所围成的几何体为Ω，则Ω={(x，y，z)|(x，y)∈Dz，1≤z≤4}，其中Dz={(x，y)|x2+y2≤4z}，则V=[*]=∫14π×4zdz=30π．
解析
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考研数学一

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