(16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=

admin2019-07-12 96

问题 (16年)若y=(1+x²)²一

是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=

选项 A、3x(1+x²)．
B、一3x(1+x²)．
C、

D、

答案A

解析利用线性微分方程解的性质与结构．
由

是微分程y’+p(x)y=q(x)的两个解，知y₁=y₂
是y’+p(x)y=0的解．
故(y₁—y₂)’+p(x)(y₁一y₂)=0，即

从而得p(x)=

又

是微分方程y’+p(x)y=q(x)的解，代入方程，有
[(1+x²)²]’+p(x)(1+x²)²=q(x)，
解得q(x)=3x(1+x²)．因此(A)．

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考研数学一

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