如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。证明：(1)PB∥平面ACM； (2)AD⊥平面PAC。

admin2019-05-05 65

问题如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。
证明：(1)PB∥平面ACM；
(2)AD⊥平面PAC。

选项

答案(1)证明：连结BD，MO，如图。在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点， ∴BD过点D，且0为BD的中点。又∵M为PD的中点， ∴PB∥MO。 ∵PB[*]平面ACM， ∴PB∥平面ACM。 [*] (2)∵∠ADC=45°，且AD=AC=1。 ∴∠DAC=90。，即AD⊥AC。又∵PD⊥平面ABCD，AD[*]平面ABCD， ∴P0⊥AD。 ∵AC∩PO=0，∴AD⊥平面PAC。

解析

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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。证明：(1)PB∥平面ACM； (2)AD⊥平面PAC。

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三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_____________。

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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。 证明：(1)PB∥平面ACM； (2)AD⊥平面PAC。

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