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  3. 设f(χ)为连续函数，证明： (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝f(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ； (2)∫02π(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

设f(χ)为连续函数，证明： (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝f(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ； (2)∫02π(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

admin2018-05-17  83
问题 设f(χ)为连续函数，证明：
    (1)∫0πχf(sinχ)dχ＝f(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；
    (2)∫02π(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．
选项
答案(1)令I＝∫0πχf(sinχ)dχ，则 I＝∫0πχf(sinχ)dχ[*]∫π0(π－t)f(sint)(－dt)＝∫0π(π－t)f(sint)dt ＝∫0π(π－χ)f(sinχ)dχ＝π∫0πf(sinχ)dχ－∫0πχf(sinχ)dχ＝π∫0πf(sinχ)dχ－I， 则I＝[*] (2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝∫-ππf(｜sinχ｜)dχ＝2∫0πf(｜sinχ｜)dχ ＝2∫0πf(sinχ)dχ＝4[*]f(sinχ)dχ．
解析
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考研数学二

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