2. 考研
  3. 计算二重积分I=｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．

计算二重积分I=｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．

admin2017-07-26  72
问题 计算二重积分I=｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．
选项
答案如图1—7—9，设积分区域 D1={(x，y)｜0≤x≤2，2一x≤y≤2}， D2={(x，y)｜0≤x≤2，一x≤y≤2一x}， D3={(x，y)｜0≤x≤2，一x≤y≤一x}． 于是， [*] =∫02dx∫2—x2(x+y—2)dy+∫02dx∫2—x2(2—x—y)dy+∫02dx∫2—x2(x+y—2)dy =8．
解析 被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分即可．
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考研数学三

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