设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，并且f(0)=0，f″(x)>0．证明g(x)= 在(0，+∞)内单调增加．

admin2020-07-01 56

问题设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，并且f(0)=0，f″(x)>0．证明g(x)=

在(0，+∞)内单调增加．

选项

答案因为[*] 令F(x)=xf′(x)一f(x)，由题设可知，F(x)在[0，+∞)上可导，并且 F′(x)=f′(x)+xf″(x)一f′(x) = xf″(x) >0(x>0)，因此，F(x)在[0，+∞)上单调增加，从而当x>0时， F(x)>F(0)=0，因此，当x>0时， [*] 因而g(x)在(0，+∞)内单调增加．

解析

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