2. 考研
  3. 设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响

设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响

admin2016-10-20  87
问题 设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α=0．05)．
选项
答案先确定X的分布参数λ，由于P{X=8}=2．5P{X=10}，即 [*] 计算出Y服从参数为λα的泊松分布，即 [*] 一个月内无重大交通事故的概率p=P{Y=0}=e-0.3． 一年内最多有一个月发生重大交通事故就是一年内至少有11个月无重大交通事故，其概率为 P{Z=11}+P{Z=12}=[*](1-e-0.3)+e-3.6=0．142．
解析 此题首先应该计算一个月内该地段发生重大交通事故次数Y的概率分布，据此可求出概率p=P{Y=0}．如果用Z表示一年内无重大交通事故的月份数，显然各个月是否有重大交通事故互不影响，因此Z服从二项分布B(12，p)．
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考研数学三

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