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  3. 微分方程y"—4y’=2cos22x的特解可设为_________.

微分方程y"—4y’=2cos22x的特解可设为_________.

admin2015-04-30  60
问题 微分方程y"—4y’=2cos22x的特解可设为_________.
选项 A、Ax+B1cos4x+B2sin4x．
B、A+B1cos4x+B2sin4x．
C、B1cos22x+B2sin22x．
D、B1cos4x+B2sin4x．
答案A
解析 方程右端的非齐次项
    f(x)=2cos22x=1+cos4x，
    相应齐次方程的特征方程是
    λ2—4λ=0．
    特征根λ1=0，λ2=4．
    利用解的叠加原理：相应于非齐次项f1(x)=1，有形式为y1*(x)=Ax(λ1=0为单特征根)的特解，A为待定常数；相应于非齐次项f2(x)=cos4x，有形式为y2*(x)=B1cos4x+B2sin4x的特解，B1，B2为待定常数．因此，原方程的特解可设为
    Ax+B1cos4x+B2sin4x．
    应选A．
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考研数学二

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