设f(x)的导函数f’(x)为如图1-3-5的二次抛物线，且f(x)的极小值为2，极大值为4，则f(x)为( )．

admin2015-08-28 61

问题设f(x)的导函数f’(x)为如图1-3-5的二次抛物线，且f(x)的极小值为2，极大值为4，则f(x)为( )．

选项 A、4x³一6x²
B、

C、4x³一6x²+4
D、

答案C

解析设y’=f’(x)=ax(x一1)(a＞0)，则
f(x)=∫f’(x)dx=∫ax(x一1)dx=

又因f’(0)=0，f’(1)=0，f"(x)=2ax一a，于是有f"(0)=-a＜0，f"(1)=a＞0．
所以f(x)的极大值点为x=0且f(0)=4，极小值点为x=1，且f(1)=2．
又因f(0)=C，所以C=4，f(1)=

，所以a=12．
故函数f(x)=

+4=4x³一6x²+4．

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