设z＝f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则＝________．

admin2021-08-31 22

问题设z＝f(e^2t，sin²t)，其中f二阶连续可偏导，则

＝________．

选项

答案4e^2tf’₁＋2cos2tf’₂＋4e^2tf”₁₁＋4e^4tsin2tf”₁₂＋sin²2tf”₂₂

解析 dz／dt＝2e^2tf’₁＋sin2tf’₂.
d²z／dt²＝4e^2tf’₁＋2e^2t(2e^2tf”₁₁＋sin2tf”₁₂)＋2cos2tf’₂＋sin2t(2e^2tf”₂₁＋sin2tf”₂₂)
＝4e^2tf’₁＋2cos2tf’₂＋4e^2tf”₁₁＋4e^4tsin2tf”₁₂＋sin²2tf”₂₂.

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