(2012年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x—2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )

admin2021-01-25 66

问题 (2012年)设函数f(x)=(e^x一1)(e^2x—2)…(e^nx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )

选项 A、(一1)^n－1(n一1)!．
B、(一1)ⁿ(n一1)!．
C、(一1)^n－1n!．
D、(一1)ⁿn!．

答案A

解析记g(x)=(e^2x一2)(e^3x一3)…(e^nx一n)，则
f(x)=(e^x－1)g(x)
f’(x)=e^xg(x)+(e^x一1)g’(x)
则f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一n一1))=(一1)^n－1(n一1)!
故应选A．

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