设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

admin2017-04-23 59

问题设矩阵

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

选项

答案由A可逆知A^*可逆，于是有λ≠0，|A|≠0．由题设，有A^*α=λα，两端左乘A并利用AA^*=|A|E，得|A|α=λAα，或Aα=[*]，解得a=2， b=1或b=一2，将a=2代入矩阵A得|A|=4，于是得λ=[*]，所以，a=2，b=1，λ=1；或a=2，b=一2，λ=4．

解析

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