2. 考研
  3. 方程3x2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b2)=0有相等的实根． (1)a，b，c是等边三角形的三条边 (2)a，b，c是等腰直角三角形的三条边

方程3x2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b2)=0有相等的实根． (1)a，b，c是等边三角形的三条边 (2)a，b，c是等腰直角三角形的三条边

admin2016-04-08  14
问题 方程3x2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b2)=0有相等的实根．
    (1)a，b，c是等边三角形的三条边
    (2)a，b，c是等腰直角三角形的三条边
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案A
解析 一元二次方程
    3x2+[2b—4(a+c)]x+4ac一b2=0
的判别式
    △=[2b—4(a+c)]2一12(4ac一b2)=16(a2+b2+c2一ab—bc一ac)
      =8[(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2]
    由条件(1)，a=b=c，有△=0．方程有两个相等实根．条件(1)充分．
    由条件(2)，△＞0，条件(2)不充分．
    故本题应选A．
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