微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

admin2019-08-12 66

问题微分方程y’’+y=x²+1+sinx的特解形式可设为( )

选项 A、y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Beosx)．
B、y^*=x(ax²+bx+c+Asinx+Beosx)．
C、y^*=ax²+bx+c+Asinx．
D、y^*=ax²+bx+c+Acosx．

答案A

解析对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ²+1=0．
特征根为 λ=±i，对于方程y’’+y=x²+1=e⁰(x²+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为y₁=ax²+bx+c，对于方程y’’+y=sinx-I_m(e^ik)，i为特征根，从而其特解形式可设为y₂^*=x(Asinx+Bcosx)，因此y’’+y=x²+1+sinx的特解形式可设为y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．

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